升壓拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)在功率電子領(lǐng)域非常重要，但是電感值的選擇并不總是像通常假設(shè)的那樣簡單。在dc - dc升壓轉(zhuǎn)換器中，所選電感值會影響輸入電流紋波、輸出電容大小和瞬態(tài)響應(yīng)。選擇正確的電感值有助于優(yōu)化轉(zhuǎn)換器尺寸與成本，并確保在所需的導(dǎo)通模式下工作。本文講述的是在一定范圍的輸入電壓下，計(jì)算電感值以維持所需紋波電流和所選導(dǎo)通模式的方法，并介紹了一種用于計(jì)算輸入電壓上限和下限模式邊界的數(shù)學(xué)方法，還探討了如何使用安森美半導(dǎo)體的WebDesigner?在線設(shè)計(jì)工具來加速這些設(shè)計(jì)步驟。

　　

　　導(dǎo)通模式

　　升壓轉(zhuǎn)換器的導(dǎo)通模式由相對于直流輸入電流（IIN）的電感紋波電流峰峰值（ΔIL）的大小決定。這個(gè)比率可定義為電感紋波系數(shù)（KRF）。電感越高，紋波電流和KRF就越低。

　　(1) ， 其中

　　(2)

　　在連續(xù)導(dǎo)通模式（CCM）中，正常開關(guān)周期內(nèi)，瞬時(shí)電感電流不會達(dá)到零（圖1）。因此，當(dāng)ΔIL小于IIN的2倍或KRF <2時(shí)，CCM維持不變。MOSFET或二極管必須以CCM導(dǎo)通。這種模式通常適用于中等功率和高功率轉(zhuǎn)換器，以大限度地降低元件中電流的峰值和均方根值。當(dāng)KRF > 2且每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)都允許電感電流衰減到零時(shí)，會出現(xiàn)非連續(xù)導(dǎo)通模式（DCM）（圖2）。直到下一個(gè)開關(guān)周期開始前，電感電流保持為零，二極管和MOSFET都不導(dǎo)通。這一非導(dǎo)通時(shí)間即稱為tidle。DCM可提供更低的電感值，并避免輸出二極管反向恢復(fù)損耗。

圖1 – CCM 運(yùn)行

圖2 – DCM 運(yùn)行

　　當(dāng)KRF = 2時(shí)，轉(zhuǎn)換器被認(rèn)為處于臨界導(dǎo)通模式（CrCM）或邊界導(dǎo)通模式（BCM）。在這種模式下，電感電流在周期結(jié)束時(shí)達(dá)到零，正如MOSFET會在下一周期開始時(shí)導(dǎo)通。對于需要一定范圍輸入電壓（VIN）的應(yīng)用，固定頻率轉(zhuǎn)換器通常在設(shè)計(jì)上能夠在大負(fù)載的情況下在指定VIN范圍內(nèi)，以所需要的單一導(dǎo)通模式（CCM或DCM）工作。隨著負(fù)載減少，CCM轉(zhuǎn)換器終將進(jìn)入DCM工作。在給定VIN下，使導(dǎo)通模式發(fā)生變化的負(fù)載就是臨界負(fù)載（ICRIT）。在給定VIN下，引發(fā)CrCM / BCM的電感值被稱為臨界電感（LCRIT），通常發(fā)生于大負(fù)載的情況下。

　　紋波電流與VIN

　　眾所周知，當(dāng)輸入電壓為輸出電壓（VOUT）的一半時(shí)，即占空比（D）為50％時(shí)（圖3），在連續(xù)導(dǎo)通模式下以固定輸出電壓工作的DC－DC升壓轉(zhuǎn)換器的電感紋波電流大值就會出現(xiàn)。這可以通過數(shù)學(xué)方式來表示，即設(shè)置紋波電流相對于D的導(dǎo)數(shù)（切線的斜率）等于零，并對D求解。簡單起見，假定轉(zhuǎn)換器能效為100％。

　　根據(jù)

　　(3)、

　　(4) 和

　　(5),

　　并通過CCM或CrCM的電感伏秒平衡

　　(6),

　　則

　　(7).

　　將導(dǎo)數(shù)設(shè)置為零,

　　(8)

　　我們就能得出

　　(9).

　　圖3 – CCM中的電感紋波電流

　　 CCM工作

　　為了選擇CCM升壓轉(zhuǎn)換器的電感值（L），需要選擇高KRF值，確保整個(gè)輸入電壓范圍內(nèi)都能夠以CCM工作，并避免峰值電流受MOSFET、二極管和輸出電容影響。 然后計(jì)算得出小電感值。KRF 高值通常選在0.3和0.6之間，但對于CCM可以高達(dá)2.0。 如前所述，當(dāng)D = 0.5時(shí)，出現(xiàn)紋波電流ΔIL大值。那么，多少占空比的情況下會出現(xiàn)KRF大值呢？ 我們可以通過派生方法來求得。

　　假設(shè)η = ， 則

　　(10),

　　然后將(2)、(6)、(7) 和 (10) 代入(1) ，得出:

　　(11)

　　(12).

　　對D求解，可得

　　(13).

　　D = 1這一偽解可被忽略，因?yàn)樗诜�(wěn)態(tài)下實(shí)際上是不可能出現(xiàn)的（對于升壓轉(zhuǎn)換器，占空比必須小于1.0）。因此，當(dāng)D =?或VIN = ?VOUT時(shí)的紋波因數(shù)KRF高，如圖4所示。使用同樣的方法還能得出在同一點(diǎn)的大值LMIN、LCRIT和ICRIT。

　　圖4 – 當(dāng)D =?時(shí)CCM紋波系數(shù)KRF高值

　　對于CCM工作，小電感值（LMIN）應(yīng)在接近? VOUT的實(shí)際工作輸入電壓（VIN(CCM)）下進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)應(yīng)用的具體輸入電壓范圍，VIN(CCM)可能出現(xiàn)在小VIN、大VIN、或其間的某個(gè)位置。解方程（5）求L，并根據(jù)VIN(CCM)下的KRF重新計(jì)算，可得出

　　(14)，其中VIN(CCM)為接近?VOUT的實(shí)際工作VIN。

　　對于臨界電感與VIN 和IOUT的變化，KRF = 2，可得出

　　(15).

　　在給定VIN 和L 值的條件下，當(dāng)KRF = 2時(shí)，即出現(xiàn)臨界負(fù)載（ICRIT）：

　　(16)